Театр носит имя выдающегося театрального деятеля и режиссера, Народного артиста России Леонида Викторовича Варпаховского.
В 30-е годы Варпаховский вместе с художниками Кукрыниксами оформлял театральные спектакли, организовал и руководил одним из первых джазов в Москве "ПЭКСА", работал в качестве ученого секретаря и ассистента режиссера в театре Всеволода Эмильевича Мейерхольда. В 1935 году Вархаповский был репрессирован и сослан на Колыму, где провел в общей сложности 18 лет. В 40-е годы Л. Варпаховский возглавил театр в Магадане, где большая часть труппы состояла из заключенных. После смерти Сталина Варпаховский уехал с Колымы, "вернулся на материк", где поставил множество ярких интересных спекталей. Зрители старшего поколения до сих пор помнят такие его спектакли, как: "Мораль пани Дульской" и "На дне" в театре им. Леси Украинки, "Дни Турбиных" и "Шестое июля" во МХАТе, "Чайку" в театре им. Грибоедова в Тбилиси, "Волки и овцы" и "Продавец дождя" в театре им. Станиславского, "Маскарад", "Бешеные деньги" и "Оптимистическую Трагедию" в Малом театре, "Странную миссис Сэвидж" в Театре им. Моссовета и др.
Актеры, работавшие с Варпаховским, бережно хранят память об этом удивительном, разносторонне образованном человеке, истинно русском интеллигенте, тонком, талантливом режиссере, преданном рыцаре Театра.